探馬說古暫四 數學路 答客問四 你有沒有思考三天過

探馬

探馬說古暫四  數學路，路迢迢，少年子弟數學老之答客問四  你有沒有思考三天過


自古以來，升學窄門難進，很多人對最高學府好奇，於是二本書應運而生，一本是1975年，吳祥輝撰寫的自傳體小說《拒絕聯考的小子》，另一本是1974年許仁圖以阿圖為筆名發表的《鐘聲21響》，吳祥輝賣建中，許仁圖賣台大，二本都暢，都拍成拍成電影。當年我買《拒絕聯考的小子》看，吳祥輝說，所謂數學高手，其實是看參考書會的，碰到沒看過的題目，就沒法了。我好奇怪，吳祥輝低我一屆，那屆台大數學系出不少高手，最有名的是翟敬立，我不知道翟兄是否建中，但翟兄班上絕對有建中出身的，也可以沒見過的題目能自己思考做出。但是能思考的高手是會念自然組，不會去念文科的。吳祥輝自以為聰明，他就讀的班上已經有各樣人才，真的差遠了！難怪《拒絕聯考的小子》拍成電影，捧紅彭雪芬，然後呢？然後吳又拍電影，賠錢，吳祥輝辛亥路的房子被拍賣，我朋友買下，我去過，看著房子，看吳祥輝樓起樓塌，不勝唏噓！（朋友當時不是甚麼有閒錢的富二代更不是炒房的投資客，就是一個三十幾歲的洗車工人，腳踏實地，和吳祥輝的眼高手低，成為對比。）

大學時候，有次黃武雄老師問我：「你有沒有思考三天過？」還拿出他的論文稿為證，翻給我看，那是他思考的過程，失敗重來的記錄，當時我沒有回答，因為這不該用嘴巴說，《貞觀政要·卷十·論慎終》：『非知之難，行之惟難; 非行之難，終之斯難。
譯文《不是瞭解事物理解道理困難，而是付諸實踐困難; 不是落實行動困難，而是堅持到底困難》，做數學要想三天三夜人人知道，有幾個會想八年解決費馬最後問題？堅持到底困難呀！
那我有沒想三天三夜的例？還真的有，第一次是高一張兆嘉老師說，循環小數是很規則的，何不研究一下，可以做科學展覽作品。於是，我在筆記計算，只要算分母為奇質數就好。，1∕3，1∕5，1∕7 ，1／11，1∕13，1∕17看不出有甚麼意思的結果！下一個

19分之一=0.052631578947368421  

我眼睛一亮，給讀者做題目，19分之一有甚麼規則？
        電腦高手也許能從頭看到尾找出規則，一般讀讀者建議從後看找出規則，從後到前的規則找到，從前到後的規則呢？只要記得乘除互為反運算就好！
   知道規則，好玩，我在鹿寮水庫拿來唬人了！要學我唬人先把19分之一=0.052631578947368421  拿給觀眾，背給大家，誰會去記這麼長的循環節？這個我第一次表演是鹿寮水庫同學會，第二次到新竹實驗高中和學生交流，學生聽了問我，是否因為20＝19減1，一語驚醒夢中人，多年來我沒證明自己的猜測，卻叫學生指出原因，服了！探馬認輸了！
   
       19分之一是探馬的處女作，好玩而已，沒公開發表，舊事重提，算是交黃老師卷，下一個問題就真刀實槍了！『半世紀前，《科學月刊》創刊號收錄王九逵教授〈數學探津兼論數學的形式主義〉一文（以下簡稱探津），是本刊物的第一篇科普文章，有其歷史意義』來自半世紀前的數學預言 - 科學月刊Science Monthly (scimonth.com.tw)

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我是科月的元老讀者，半世紀前看到王九逵教授，內中題到四色問題：『四色定理（英語：four color theorem）又稱為四色地圖定理（英語：four color map theorem），是一個數學定理[1]：如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域，那麼可以用四種顏色來給這些區域染色，使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣[2][3]；另一個通俗的說法是：每個無外飛地的地圖都可以用不多於四種顏色來染色，而且不會有兩個鄰接的區域顏色相同。』四色定理 - 維基百科，自由的百科全書 (wikipedia.org)
【數學導論(何謂數學)_庫蘭特 羅賓士 吳定遠_水牛】【書香傳富1969】數學導論(何謂數學)_庫蘭特 羅賓士 吳定遠_水牛---舊 | Yahoo奇摩
       剛好張兆嘉老師有上面的書，我借來一看裡面有五色定理的證明，我看五色定理的證明，突然靈光一閃，這法子修改一下，不就是四色定理嗎？於是我花幾個晚上，釐清想法，寫下四色定理證明，給賴宏賢兄和里長伯周乃庚兄看，他們沒找到錯誤，我就寄給科月，科月有看，但找了一個不成立的漏洞，並在下一期刊出五色定理的證明。
      受到敷衍的回答，我不服，寫信給在當兵的四一堂兄，四一堂兄回信，四色定理沒那麼重要，他同袍是數學系，就沒聽過，暗示我該專心考聯考了！農曆過年，四一堂兄到我家，和我討論志願如何填，其實就是物理化學填下來，

1973年清大

純粹數學組及應用數學組兩組招生

- 國立清華大學 數學系 (nthu.edu.tw)

我那屆清大清大順所和應數所分開，我知道多了應用二字，那就成金字招牌，同樣的分數，大家會選應數，但我知道好老師都在純數，天助吾也，我考上清大的機會又增加，安心丸又來一粒，所以我到台中，和郊遊沒兩樣沒兩樣，台中考區家長不信我是考生，原因在此！ 那麼四色定理我證出了嗎？大概聯考以後，我忽然發現我的證明我的證明有微妙的錯誤，那又如何？我已經在醉月湖畔了！ 當時，嘉中青年有篇文章，勸大家聯考前別耍花招，要耍花招考上再說，我當然知道是在勸考前別做研究，但探馬怎麼敢玩把戲，不怕兩頭脫空嗎？莫非藝高膽大？這麼說就見鬼了，探馬月考期考模擬考我從沒在班上拿數學第一，別的科目更不能提，有學校念已經祖宗保佑了！   那為何考關將至我敢題呢？沒什麼理由，靈感來了，就要抓住，想清楚，其他非我所問，難怪四一堂兄說，「你是吃這行飯的！」 -

Horace

我思故我在

學而不思則罔，思而不學則怠
思考是成熟自己思維和學識的練功法門