普通交個朋友，喜說「我以為你如何如何，想不到你竟………」沒有深交，就以為對方如何，憑想像幻想對方如何，等出了問題，抱怨甚麼？『男怕入錯行，女怕嫁錯郎』，陽谷縣示：『景陽崗有虎』，探馬明知數學山上多的是不好惹的大蟲，卻學武二爺硬闖虎山，當然不能學武二爺三杯下肚就闖景陽崗，要先弄清楚數學山上的老虎甚麼品種。結論先說，考試題目是偽大蟲，研究題目才是真大蟲！
考試題目只是測量學生是否瞭解基本東西，時間又有限制，這樣只要了解基本東西，就可以找到破綻！除基本題目外，較困難題目是基本功夫的應用，照樣可以找到破綻。《笑傲江湖》風清揚教令狐沖獨孤九劍，「令狐沖連連點頭，道：“是，是！ 想來這是教人如何料敵機先。 “風清揚拍手贊道：”對，對！ 孺子可教。 '料敵機先'這四個字，正是這劍法的精要所在，任何人一招之出，必定有若干徵兆。 他下一刀要砍向你的左臂，眼光定會瞧向你左臂，如果這時他的單刀正在右下方，自然會提起刀來，劃個半圓，自上而下的斜向下砍。 ”」 《笑傲江湖》是小說，可以胡吹瞎蓋，現實世界，哪有這樣的武功？居然還真的有，
！我高一時候，班上數學第一是賴宏賢兄，談到數學，賴兄的口頭語是「左右觀察，答案就出來」，即使最近，我提到賴兄的話，一般都認為賴兄炫耀天才，但賴兄個性謙虛，不是顯擺之輩，這是賴兄道破考試題目要點的獨孤九劍，『說與旁人渾不解』，眾生不悟，以為賴兄自吹天才，賴兄又能如何？ 舉個例子吧！【四邊形ABCD AC 交 BD 於 O，三角形AOB面積為9，三角形BOC面積為6，三角形COB面積為4，求三角形AOD面積多少？】這題條件看來不足，如何會有答案？但您如果問賴兄，那是脫口而出6！怎麼一回事？難道是賴兄的天竺魔術，無中生有嗎？表面上題目條件不足，無解，其實賴兄施展觀察法，這題如果有解，四個三角形會有簡單關係，只能是相對三角形乘積等於另一對三角形乘積，不是脫口而出答案嗎？獨孤九劍，料敵機先！摸透出題目老師的用意！再舉例子，正方形ABCD，A座標（1，2）B座標（4，5）另二點呢？通常作法，這題要先做垂直線，求出相關直線式子，然後求交點，真的這樣做，豈不算死人還會出錯？但注意正方形是很規則圖形，所以要用向量做，注意向量AB＝（3．4｝，再把向量AB旋轉九十度，得到±（－4，3），這樣就行。這是高三時候同學問我的，看一般問題難不倒我，要踢館得找難的，就找這題要我算死，我談笑用兵，同學不服，但答案和參考書一樣，他只能認輸！後來我問嘉友會低我一屆的大高手，做法和我一樣，他如果猛攻硬打，那就虛有其名！
考試題目不是研究題目，原因出在人為曰偽，考試題目再難，也像電玩的謎宮，一定會有出口，不然等著遊戲被罵死！但是，研究題目是真大蟲，也許有謎宮出口，卻不容找到，比方費瑪最後定理 費瑪最後定理 (豆瓣) (douban.com)
一個看似簡單的17世紀數學定理，竟然困惑了世界上所有的數學家三百多年，直到1963年，一個十歲的小男孩知道自己一定可以解決它，而30年後，小男孩真的辦到了。
故事開始於一段你我都熟知的數學術語－畢氏定理ｘ的2方+ｙ的2方＝ｚ的2方。而17世紀的數學怪傑費瑪則進一步宣稱：ｘ的n方+ｙ的n方＝ｚ的n方，當n大於2時沒有正整數解。如此簡單的敘述，卻成為數學史上最深奧的謎團。三百年來，遺失的〔費瑪定理〕證明不知道讓多少數學家窮盡畢生心力卻終身遺憾，它是如此的有名以至於不斷的有人提出獎賞，甚至涉及了死亡和詐欺等令人匪夷所思的事，它挑戰了世上最聰明的一群人，卻毫不留情的將之一一擊倒。
沒有出口的問題？衝不破的難題？1986年，格哈德·弗賴（Gerhard Frey）指出谷山志村猜測是謎宮的出口、
1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒在一特例範圍內證明谷山志村猜想，弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明費馬大定理。 懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用七年時間，在不為人知的情況下，得出證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣佈他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審查證明的過程中，專家發現一個極為嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒之後用近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部分的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的《數學年刊》（Annals of Mathematics）之上。 懷爾斯八年努力才成功，一吟雙淚流！
研究就是這回事，做的是沒人會的題目，更不知道有沒捷徑，人為問題比較起來，真的差太多了！
JH兄：『志願的選擇有必須考慮的因素，在我們那時代，有因家貧而選擇上師專和師範體系的學校。當年我因感慨台灣國際處境困難，想效法中國古時有些弱國的賢臣為免遭到大國交戰的池魚之殃，奔走促成大國和平。因此想選擇外交系就讀，後來因為聽說外交體系有“派系門閥”而且又規矩框框很多，以我這種無親無晟的鄉下小孩，很難有華元、張儀、蘇秦等的施展空間，填志願時就隨著丁組院校成績排行榜填列了。
2、“天下無難事，只怕有心人”，又有一句“因難見巧”，挑戰難題和越級挑戰的過程除了時間體力外，更多費心勞思。但在迎刃而解，過五關斬六將後的喜悅和成就感，更令人肯定自己是“天生我材”。
3、自然科學可以客觀驗證，可以得到千古不易的“正解”，為人信服。社會科學則因涉及人心人際關係，不易產生“正解”，更因自古文人相輕，政客詭詐，任何解決方略措施都不可能避免一再的質疑。從這一點來看，自然科學單純多了，社會科學如行蜀道，如登青天。
4、自然科學的破解有其樂趣，文學樂趣則是多元，不管是詩詞歌賦的苦思佳句還是接詩作對，從古代文人曾有的感受可知。唐代詩人盧延讓《苦吟詩》說：「吟安一個字，捻斷數莖須」；裴說《洛中作》說「莫怪苦吟遲，詩成鬢亦絲」。賈島《題詩後》說：「二句三年得，一吟雙淚流。」(賈島的“僧推月下門”還是“僧推月下門”更廣為人知)。在破解之後，應該也是其樂無窮。』
數學的研究問題既然天下沒人會，一定很難嗎？不見得！有時靈感一來，電光石火突然閃過，問題迎刃而解，但這要多年苦功和一點運氣才行的，也有的問題極難，但拿到一個問題是三招兩式還是八年抗戰解決？真的不知道，數學研究樂趣在此。
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發表於 2024-10-9 19:17:57
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