近三十年來大學聯考數學考科的大事件

探馬

近三十年來大學聯考數學考科的大事件

～一步一腳印，凡走過的路必留下痕跡。

陳昭地教授

國立臺灣師範大學數學系

壹、前言

如果有人問起高中數學教育的大學聯考數學考科，近三十年來有哪些大事值得回憶或探討的，那麼我敢說依時間先後有如下的六件大事，對數學教育產生實質的影響：

一、民國70年(1980)後恢復數學試題非選擇題的題型。

二、自恢復非選擇題題型之人工閱卷採用分段給分的閱卷原則（陳昭地，民98）。

三、民國79年(1990)大學聯考社會組數學普受好評（中時晚報，民79），高標（相當於現在的前標）70，低標（均標49），雙雙高過地理科以外的各學科。

四、民國97年大學指考數學甲考科，題數最少（12道題），難易度的命題小組預估最準確，均標43（平均45），幾乎已達大考中心規範標準(45~50)。

五、民國98, 99連續兩年的大考數學學測分別出現嚴重的瑕疵或過多計算量偏大的試題，普受各界的討論責難，甚至引起教育部官員與立委的關切。

六、民國99年到100年前後最近五次的大學數學試題（含一次學測，四次指考），由分析數據，顯示均標落在7級分或45~60的穩定性結果（大學入學考試中心，民99年），漸趨理想。

就筆者民國52年考大學的50年代，數學考科都是八道左右計算證明題，其間曾發數次自然組（甲組）數學考個位數分數（甚至0分）比例太高引起不少的責難與負面的教學影響，民國60年代大學聯考數學考科題型180度的轉變，改為電腦閱卷的選擇題，亦對數學教學產生高度的影響，歷經約十年的檢討（當時筆者恰好回國擔任中央研究院數學研究所的客座副教授及臺師大數學系兼任副教授）終於在民國70年代改為選填題與計算證明體兼具的大學數學考題。顯然上面列出的六件大事，就有它們各個重要的影響。本文就各個事件的影響作一探討，進一步提供數學教學的參考。

貳、影響分析

首先，從恢復非選擇的題型（含填充題，計算證明題等），在考試領導教學下，改變了數學教學的方式，尤其是紙筆測驗的段考總結性評量，對高中數學的正面導向極具深遠的影響，對數學能力的提昇亦具實質的貢獻；反觀現在國中數學基測，僅侷限於不倒扣的單一選擇題，使得國中數學教學產生負向的偏差，與國際數學評比的試題能力評量計畫PISA(the Programme for International Student Assessment)針對臺灣十五歲學生（約國中九年級）產生的知識能力數學素養部分評比已退步到第二等級（第五名）而閱讀部分甚至低於國際水準（PISA 2009 研究團隊，民98）急待檢討基測命題題型以促進中小學數學教育的改革。

其次，就非選擇題分段給分的閱卷方式也大大的改變評量給分的方式與數學學習趨向正面的習慣，三十年前擔任大學數學科人工閱卷的主持人顏啟麟教授與我本人，先說服了台大、政大另外二位主持人，嚴訂依試題的評量目標或相關目標，採用分段給分的閱卷原則，好不容易地也說服了大學數學考科人工閱卷的一、

二百人大學數學教授，即便當時仍然採用人工閱卷的填充題，諸如答案應原「」

而寫成「1.414或1.414…」都視為完全正確的題分。延至今日仍然採用分段給分的閱卷方式，以100年指考數學甲非選擇題第二道的解指對數不等式為例，最基本的工作是拆除對數或指數得多項式不等式與證明三角不等式都至少可分別得到1分（題分）的分數，這樣的閱卷原則下，即便不能完整作答的計算證明題，鼓勵學生努力思考作部分的

解題而可能拿到部分的分數，養成學習數學解題的正確習慣或能力，自然對高中數學數學產生極正面的影響。

接著在民國70年代大考數學考科普遍偏低，社會組數學更是嚴重到有很高的比例考前放棄數學一科，有鑑於此，命題教授極思改進之道，其中最顯著的是民國79年社會組數學大幅度的降低試題難度，均標（低標）提高到49，前標（高標）提高到70之超高水準，使得當年7月2日各大媒體（如中時晚報、聯合晚報、……等）大篇幅的正面報導，膽敢放棄數學幾乎斷定考不上大學，數學考不好的考生也就無法擠進理想的校科系，對數學教學產生極正面的影響，學生也就不請自來地認真學好數學了！

再接著就是遲到民國97年(2008) 指考數學甲，題數達到大考中心的最低要求（12道題）與適切的難易度，反應高中現場數學答題時間80分鐘嚴重不足的要求，使得97指考數學甲均標43（平均45）幾乎符合的大考中心規範範圍([6])，尤其最難得的是試題多依各題型由易而難排序，難易度的統計數據也幾近百分之百與原命題小組預估範圍一致，最重要的是符合社會人士與高中數學教學師生的共同期待，放棄數學者考不上理想的科系（現在已是放棄數學或其他任何一科也仍然可輕易地進入大學就讀）。換言之，中間隔離多年的期待終於又複製重現。

惟好景不能延續，98, 99兩年的學測出了差錯。原來這兩屆都是考95暫綱的範圍，比過去的課綱多出了信賴區間與信心水準的解讀統計內容，除了普遍造

成數學科教學的困擾外，95課綱後的第一次學測竟然出了一道答案眾說紛云的統計考題（多選題9），即便統計界也多有各自解讀的空間，怪不得出現超低得分率7%，鑑別度負值的極不良的嚴重疏失題，而且98學測不僅此道統計多選項嚴重瑕疵外，第10道及第17道都是極難的試題（得分率分別只有8%及6%，鑑別指數也僅達到不良的個位數），引起高中學教學師生極大的震憾。隔年（99年）學測雖然略有改變，避免了瑕疵不良的統計試題，但計算量過大，難度過高，鑑別指數偏低的試題嫌多，這兩屆學測的均標分別只有6級分與5級分的不良水準，也因連續兩屆學測的原故，受到媒體的特別關注，終於也引起部分教育委員會立委成員無情的撻伐，大考中心主任、副主任都得陪同教育部長接受立委質詢。

還好，最近一年半期間。99指考數學甲、乙，100學測及100數學指考甲、乙共五次的大考試題呈現了戲劇性的翻轉，這五次中四次指均考標都落在45~60之範圍，學測均標為7級分，都是落在很合適的範圍。特別值得一提的99指考數學乙頂標88、前標78、均標60、後標40、底標22，前三標都是各科的最高分，報載如萊仙佛心下凡，雖然引起補教界的不滿，惟一般社會人士，高中數學教師多表肯定，特別是各題的鑑別度都達到40%以上的優良水準，惟一可批評的是前20%與次20%的高分數學生有三道題相差過小，對評量前段的學生而言，鑑別指數較明顯不足，以我個人的看法，社會組的數學並不應為高程度學生判定你生我死的指標，倒是中低程度學生仍然具有極佳的鑑別度，對於考不好99學測的社會組考生還給了公道，甚至對後三次的大考（100數學學測與指考數學甲、

乙）具有關鍵性的引導作用，使得100年三次大考均穩定的呈現出頗受好評的統計數據。保持數學大考成續合理穩定度是學界的共同期待與願望。綜合試題的研發過程至少長達二年之久（包含題庫研發的時間），一年三次的大考，歷經三組命題小組，命題顧問，試考生，甚至教育部支持花費不小的題庫提供，只要某些關鍵性的過程，一不小心就可能造成偏易或偏難的結果，尤其含統計內容的數學學測與數學指考乙考科更是不容易命題，由於統計解讀推論的結果，經常是南轅北徹，統計的精神與純數學問題本來就有極大的差異，甚至各版本的統計教材對統計問題的解讀就存在者不小的落差，何況國內各媒體雜誌的民意調查紛紛擾擾，經常誤導了統計課程中信賴區間與信心水準的解讀，98數學學測第一次出現此類問題，就產生極大的疏失，100年指考數學乙的統計問題，其精神是統計公式數學式子的問題，解法答案明確，就已避開了爭議性；99指考數學乙原先設計了一道含信賴區間與信心水準的解讀問題，不僅連命題顧問有意見，甚至在闈場內試考生試考結果不佳，主持人被迫以預備卷另一道簡易數學式的統計題取代，造成至少2~3分的差距，而偏離原先預設55均標5分之多，惟其正面影響不容忽視。另外值得一提的是跟職棒有關的簡易排列組合問題，就當年職棒球員打假球普受批評甚至遭受法院調查，眼看國球呈現極大的危機，適時出現一個得分率51%的職棒情境題，應為此份試題的代表作，值得喝采！

參、結論與建議

以上三十年來大考數學考科的六大事件，雖然是我個人的看法，但它們都是大

事件卻是無庸置疑，其間80年代之後間隔15年之久，個人因為了國內數學資優生爭取參加亞太與國際數學奧林匹亞競賽的機會，承辦教育部參加亞太與國際數學奧林匹亞競賽計劃，工作時程經常與大考衝突，於是轉換了跑道，中間這十多年來，沒能發現重大事件，惟一可補充的是大考由專責中心取代，或許這也是重大事件。大考中心成立已超過二十個年頭，專責研發試題，其任務相當重要但很艱巨，從一開始的選擇題、選填題與非選擇題的題型，一直沒有多大的改變，直到100年學測指考，正式廢除選擇題倒扣的計分方式，其真正影響是在單選題而多選題則影響情形不顯著，對數學考科而言，鼓勵學生勇於作答有正面的意義，對100年的大考數學科的影響就可能有3~5分之多，不過這是滿正面的，有鑑於此，綜合上述，提出如下建議：

一、 繼續延續近五次數學大考成績的表現，果如此，應向大考中心一連串的作業人員表示期待與肯定。

二、最理想的數學指考的五標依序是88，75，50，25，12；果如此，就呈現常態分布；不過由於這是不可能達到目標，並為中後段的學生及100年取消選擇題倒扣設想，建議指考五標能達到如下的理想範圍：80~88；70~75；50~60；25~35；15~25；數學學測五標級分依序為：13~14；11~12；7~8；4~5；3~4觀察100年數學甲五標依序為82，71，51，32，20([6])，100年數學學測五標級分依序為：13，11，7，4，3([3])已完全符合上述範圍，在此範圍內各分段到整體的鑑別指數自然會優良。果如此，對全

國高中數學教學必然會有極佳的引導作用。

三、在出現單選的題型下，多選題希望命題人員不要再出現單選的題目，最好能修改為多選題就是2個以上的正確選項，否則多選題的試題就不該再使用「哪些選項」是正確而是一律改為「下列選項何者正確？」。

四、試題題型力求新穎，惟難易度要合理，最好是中偏易的新穎試題，果如此必然對正面的教學產生引導的功能。十次大考中，即便只有1次的是負面的試題，那不是的數學問題，可能是絕對值很大的負數問題了!不允許有任何疏失，否則，可能會前功盡棄。

五、觀察100指考數學甲微積分的題目占分已超過四分之一題分，對引導高中微積分教學具積極的意義，以便能銜接大學微積分的學習。

六、再好的試題都僅能達到盡善盡美的地步，卻都仍然有進步提昇的空間，力求優異的統計數據，具有適切的難易度與優良的鑑別度，對上述具有爭議性的統計解讀問題，或計算量太偏大的選擇題或選填題都須完完全全的避開。以此與承辦大考中心的作業人員共勉之。

肆、參考資科

1. 陳昭地（民98），數學命題技術探討與實例。98康熹數學報報，第二期，1-4。

2. （民79年7月2日發行），中時晚報、聯合報、……等。

3. 大學入學考試中心試題及五標（民99年）。指考數學甲、乙；（民100年）數 學學測，指考數學甲、乙。Retrieved form http://www.ceec.edu.tw

4. iPISA 2009 研究團隊（民98），國立臺南大學研究報告。

5. 朱惠文，陳慧美（民97)，九十七年度指定科目考試試題分析(數學考科)，第1~138題。

6. 李政豐，陳昭地（民100），100年指考數學甲試題的迴響。預定刊登於教育部高級中學數學學科中

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